七年级数学教案完全平方公式

　　（2）用简便方法计算

　　 ①103×97

　　 ②103 × 103

　　（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果． 字串3

　　学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果． 字串7

　　要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘 字串3

　　法公式”． 字串8

　　引例：计算 ， 字串3

　　学生活动：计算 ， ，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式． 字串3

　　

字串7

　　 字串6

　　或合并为：

字串8

　　教师引导学生用文字概括公式． 字串6

　　方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．

字串9

　　两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．

字串8

　　【教法说明】

字串3

　　①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣． 字串3

　　②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．

　　2．结合图形，理解公式 字串5

　　　 字串5

　　根据图形完成下列问题：

字串4

　　如图：A、B两图均为正方形， 字串4

　　（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示） 字串3

　　图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

　　（2）图B中，正方形的面积为____________________，

字串2

　　Ⅲ的面积为______________， 字串1

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________， 字串4

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

字串5

　　分别得出结论：

字串8

　　 字串7

　　学生活动：在教师引导下回答问题．

　　【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。

　　3．探索新知，讲授新课

　　（1）引例：计算 字串8

　　教师讲解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，则 、 ，就可用完全平方公式来计算，即 字串9

　　 字串6

　　　 　　 　 字串8

　　　 　　

　　

　　

字串4

　　　 　 　　 　

　　　 　 　　 　

　　

　　【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．

字串7

　　（2）例1 运用完全平方公式计算：

字串3

　　① 　　② 　　③ 字串8

　　学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演． 字串1

　　【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成 ，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．

　　4．尝试反馈，巩固知识

字串3

　　练习一

　　运用完全平方公式计算： 字串8

　　（1） 　　（2） 　　（3）

　　（4） 　　（5） 　　（6）

　　（7） 　　（8） 　　（9） 字串9

　　（l0） 字串3

　　学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．

　　5．变式训练，培养能力

字串5

　　练习二 字串9

　　运用完全平方公式计算： 字串2

　　（l） 　（2） 　（3） 　（4） 字串1

　　学生活动：学生分组讨论，选代表解答． 字串2

　　练习三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．

字串2

　　甲的计算过程是：原式 字串2

　　　　 字串1

　　乙的计算过程是：原式 字串4

　　　　 字串5

　　丙的计算过程是：原式

　　　　 字串5

　　丁的计算过程是：原式

字串9

　　　　 字串3

　　　　 字串8

　　（2）想一想， 与 相等吗？为什么？

　　 与 相等吗？为什么？

字串6

　　学生活动：观察、思考后，回答问题．

　　【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解 与 之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．

　　练习四

字串7

　　运用乘法公式计算： 字串1

　　（l） 　　（2）

　　（3） 　（4） 字串5

　　学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．

　　【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．

　　（四）总结、扩展 字串2

　　这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．

　　引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．

字串4

　　八、布置作业

　　P133 1，2．（3）（4）． 字串5

　　参考答案

　　略．

字串5

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