七年级数学教案幂的乘方与积的乘方(一)

教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析 字串7

　　本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．

　　1．幂的乘方

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

字串8

　　 （ 都是正整数） 字串3

　　幂的乘方
　　　　　　　 　 字串1

　　的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．

　　幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 ． 字串3

　　幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 ． 字串2

　　2．积和乘方 字串6

　　积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即

字串9

　　 （ 为正整数）．

字串5

　　三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如： 字串9

　　3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

字串5

　　4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要防止运算性质发生混淆： 等等．

字串9

　　三、教法建议 字串2

　　1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

字串6

字串3

　　对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以 为例，再一次说明

字串4

　　可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．

字串4

　　2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明： 字串2

　　（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质． 字串8

　　（2）记清幂的运算与指数运算的关系：

　　(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；

　　幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．

　　了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.

字串7

　　3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误： 字串4

　　(1)(-2xy)4=-24x4y4．

　　(2)(x y)3=x3 y3．

幂的乘方与积的乘方(一) 字串6

　　一、教学目标

　　1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算． 字串7

　　2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

字串3

　　3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力． 字串8

　　4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神． 字串1

　　5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

字串3

　　二、学法引导 字串9

　　1．教学方法：引导发现法、尝试指导法． 字串6

　　2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题． 字串2

　　三、重点·难点及解决办法

字串5

　　（－）重点

　　准确掌握幂的乘方法则及其应用．

字串3

　　（二）难点 字串3

　　同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

字串1

　　（三）解决办法 字串7

　　在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

　　四、课时安排 字串3

　　一课时．

　　五、教具学具准备 字串4

　　投影仪、胶片． 字串4

　　六、师生互动活动设计 字串1

　　1．复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解． 字串2

　　2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质． 字串1

　　3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 字串2

　　七、教学步骤 字串8

　　（－）明确目标

　　本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

字串1

　　（二）整体感知

　　幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式． 字串6

　　（三）教学过程

字串4

　　1．复习引入 字串7

　　（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：① 　　②

　　2．探索新知，讲授新课 字串6

　　（1）引入新课：计算和 和

　　提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．

　　观察题目和结论： 字串2

　　 　　 字串2

　　推测幂的乘方的一般结论：

字串4

　　（2）幂的乘方法则

字串8

　　语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 字串4

　　字母表示： ．（ ， 都是正整数）

字串1

　　推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据． 字串6

　　（3）范例讲解 字串9

　　例1 计算：

字串7

　　① 　　　　②

　　③ 　　　　④

　　解：①

字串1

　　②

字串5

　　③

字串8

　　④ 字串8

　　例2 计算： 字串4

　　① 字串4

　　② 字串6

　　解：①原式 字串2

　　②原式 字串7

　　练习：①P97 1，2 字串9

　　②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（　　） 字串6

　　A． 　　　　B．

字串8

　　C． 　　D．

字串9

　　（四）总结、扩展

　　同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： 字串6

幂运算种类
指数运算种类

同底幂乘法
乘法
加法

幂的乘方
乘方
乘法

字串6

　　八、布置作业

字串5

　　P101 A组1～3； B组1． 字串6

　　参考答案 字串8

　　略．

字串5

字串5